∷ 三角恒等式/角度关系工具

查询三角函数值并了解三角恒等式。输入角度查看 sin、cos、tan、cot、sec、csc 六种三角函数值，提供常用恒等式和公式参考。支持角度和弧度切换。

🔢 三角函数计算

输入角度

📖 三角恒等式

① 基本恒等式

sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ

② 倍角公式

sin 2θ = 2 sin θ cos θ
cos 2θ = cos²θ - sin²θ
tan 2θ = 2 tan θ / (1 - tan²θ)

③ 半角公式

sin(θ/2) = ±√((1-cos θ)/2)
cos(θ/2) = ±√((1+cos θ)/2)
tan(θ/2) = sin θ / (1+cos θ)

④ 和差公式

sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB
cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB
tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanA tanB)

⑤ 积化和差

sinA cosB = ½[sin(A+B) + sin(A-B)]
cosA sinB = ½[sin(A+B) - sin(A-B)]
cosA cosB = ½[cos(A+B) + cos(A-B)]

⑥ 和差化积

sinA + sinB = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
sinA - sinB = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)
cosA + cosB = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)

⑦ 负角公式

sin(-θ) = -sin θ
cos(-θ) = cos θ
tan(-θ) = -tan θ

⑧ 互余关系

sin(π/2 - θ) = cos θ
cos(π/2 - θ) = sin θ
tan(π/2 - θ) = cot θ

❓ 常见问题

三角函数在数学、物理、工程等领域广泛应用，包括三角形求解、周期现象建模（声波、光波）、信号处理、导航和计算机图形学等。

角度制将一周分为 360 度，弧度制将一周定义为 2π 弧度。π rad = 180°。弧度在高等数学中更常用，因为它使微积分公式简洁。